Laporan Praktikum : Uji Rancangan Acak Lengkap (RAK)

LAPORAN PRAKTIKUM 
Uji Rancangan Acak Lengkap (RAK)

BAB I

PENDAHULUAN

       A.    Latar Belakang

Pada dasarnya statistika dapat didefinisikan sebagai pengetahuan yang berhubungan dengan pengembangan dan penggunaan metoda serta teknik untuk pengumpulan, penyajian, penganalisisan dan pengambilan kesimpulan mengenai populasi  berdasarkan sekumpulan data. Dalam pengambilan kesimpulan, umumnya diperlukan metode analisis dengan semua asumsi terpenuhi. Akan tetapi pada kenyataannya pemenuhan asumsi tersebut kadang sulit untuk dilakukan, sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada ketepatan dalam pemilihan metode analisis yang tepat.

Perancangan percobaan adalah suatu pengujian atau sederetan uji menggunakan statistika deskriptif ataupun statistika inferensia bertujuan untuk mengubah input menjadi output.

Salah satu rancangan lingkungan yang sering digunakan dalam rancangan percobaan adalah Rancangan Acak Kelompok Lengkap (RAKL). Rancangan Acak Kelompok (RAK) diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan heterogen,misalnya percobaan-percobaan yang dilaksanakan di lapangan, dimana terdapat satu sumber keseragaman di luar faktor penelitian. Dalam percobaan RAK setiap unit percobaan ditempatkan secara acak pada setiap kelompok.

RAK dibedakan menjadi dua model yaitu model tetap dan model acak. Kedua model RAK tersebut memiliki langkah-langkah penyelesaian yang cukup panjang mulai dari menentukan model, asumsi, pengujian hipotesis, perhitungan, membuat tabel analisis varians, dan menarik kesimpulan. Dengan rancangan acak kelompok nantinya akan di dapatkan sebuah hasil yang memberikan sebuah gambaran mengenai hasil dari pada perlakuan.

     B.     Tujuan

·         Menjelaskan penggunaan rancangan percobaan

·         Menjeleaskan perbedaan penggunaan RAK                   

·         Melakukan perhitngan rancangan percobaan RAK dengan aplikasi minitab

·         Melakukan perhitungan rancangan percobaan factorial dengan aplikasi minitab

·         Melakukan interpretasi hasil analisis rancangan percobaan

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

Rancangan Acak Kelompok ( RAK)

Perancangan percobaan merupakan suatu uji atau sederetan uji baik menggunakan statistika deskriptif maupun statistika inferensia yang bertujuan untuk mengubah peubah input menjadi output.

Dalam suatu perancangan percobaan, data yang dianalisis statistika dikatakan sah atau valid apabila data tersebut diperoleh dari suatu percobaan yang memenuhi tiga prinsip dasar yaitu:

1.                  Harus ada ulangan, yaitu pengalokasian suatu perlakuan tertentu terhadap beberapa unit percobaan pada kondisi yang seragam.

Pengulangan bertujuan untuk:

      Menduga ragam dari galat percobaan

      Menduga galat baku (standard error) dari rataan perlakuan

      Meningkatkan ketepatan percobaan

      Memperluas presisi kesimpulan percobaan yaitu melalui pemilihan dan penggunaan satuan-satuan percobaan yang lebih bervariasi.

2.                  Pengacakan, yaitu setiap unit percobaan harus memiliki peluang yang sama untuk diberi suatu perlakuan tertentu.

3.                  Pengendalian lingkungan (local control), yaitu usaha untuk mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi lingkungan. Usaha-usaha pengendalian lingkungan yang dapat dilakukan yaitu dengan melakukan pengelompokkan (blocking) satu arah, dua arah maupun multi arah. Pengelompokkan dikatakan baik jika keragaman di dalam kelompok lebih kecil dibandingkan dengan keragaman antar kelompok. Untuk mencapai kondisi tersebut maka kelompok yang dibentuk harus tegak lurus dengan arah keragaman unit percobaan.

Pembuatan kelompok biasanya lebih didasarkan pada kondisi atau karakteristik objek percobaan yang digunakan dengan syarat kelompok tidak berinteraksi denga perlakuan. Tujuan dari pengelompokkan adalah untuk mereduksi pengaruh dari peubah-peubah yang tak terkendali.

Rancangan acak kelompok adalah suatu rancangan acak yang dilakukan dengan mengelompokkan satuan percobaan ke dalam grup-grup yang homogen yang dinamakan kelompok dan kemudian menentukan perlakuan secara acak di dalam masing-masing kelompok.

Pengelompokkan bertujuan untuk membuat keragaman satuan-satuan percobaan di dalam masing-masing kelompok sekecil mungkin sedangkan perbedaan antar kelompok sebesar mungkin. Tingkat ketepatan biasanya menurun dengan bartambahnya satuan percobaan per kelompok, sehingga sebisa mungkin buatlah ukuran kelompok sekecil mungkin. Pengelompokkan yang tepat akan memberikan hasil dengan tingkat ketepatan yang lebih tinggi dibandingkan Rancangan Acak Kelompok yang sebanding besarnya.

Rancangan paling sederhana yang sesuai untuk percobaan di lapangan (field experiment). Kondisi di lapangan tidak homogen, selalu mengalami perubahan kondisi (temperatur, air, dan lain-lain). Kontrol lokal merupakan pengelompokkan perlakuan secara lengkap sebagai kelompok atau blok tertentu seperti areal tanah, laut, yang kondisinya berbeda untuk tujuan percobaan.   

Kondisi yang dapat dianggap sebagai kelompok antara lain:

-                     Areal lahan (daratan, perairan, laut)

-                     Waktu pengamatan (siang, malam)

-                     Alat percobaan (mesin berbeda merek, dan lain-lain)

-                     Tenaga kerja (wanita, pria, tenaga terlatih, kurang pengalaman, dan lain-lain)

Keuntungan RAK:

      Lebih efisien dan akurat dibandingkan RAL

Pengelompokkan yang efektif akan menurunkan jumlah kuadrat galat, sehingga akan meningkatkan tingkat ketepatan atau bisa mengurangi jumlah ulangan.

      Lebih fleksibel

      Banyaknya perlakuan

      Banyaknya ulangan/kelompok

      Tidak semua kelompokkan memerlukan satuan percobaan yang sama

      Penarikan kesimpulan lebih luas, karena kita juga bisa melihat perbedaan diantara kelompok

Kerugian RAK:

v    Memerlukan asumsi tambahan untuk beberapa uji hipotesis

v    Peningkatan ketepatan pengelompokkan akan menurun dengan semakin

      meningkatnya jumlah satuan percobaan dalam kelompok

v    Derajat bebas kelompok akan menurunkan derajat bebas galat, sehingga

      sensitifitasnya akan menurun terutama apabila jumlah perlakuannya sedikit

      atau keragaman dalam satuan percobaan kecil (homogen)

v    Memerlukan pemahaman tambahan tentang keragaman satuan percobaan

      untuk suksesnya pengelompokkan

v    Jika ada data yang hilang memerlukan perhitungan yang lebih rumit.

Bentuk umum rancangan satu faktor dengan RAK dapat dituliskan:

Y_ij = µ + τ_i + β_j + ε_ij                            i = 1,2, ... t                   j = 1,2, ... r

Dengan :

Y_ij= nilai pengamatan pada perlakuan ke-i, kelompok ke-j

µ = nilai tengah umum

τ_i= pengaruh perlakuan ke i

β_j= pengaruh kelompok ke j

ε_ij= pengaruh acak (kesalahan percobaan) pada perlakuan ke i dan ulangan ke j

t = banyaknya perlakuan

r = banyaknya pengelompokkan

Langkah-langkah pengujian RAK adalah sebagai berikut:

1.                  Hipotesis :

H₀ : τ₁ = τ₂ = ... = τ_t = 0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati)

H₁ : paling sedikit ada satu idimana τ_i ≠ 0

2.    Membuat tabel ANOVA

Sumber keragaman	Db	Jumlah Kuadrat	Kuadrat Tengah	F Hitung
perlakuan	t-1	JKP	KTP = JKP/(t-1)	KTP/KTG
kelompok	r-1	JKK	KTK = JKK/(r-1)	KTK/KTG
galat	(t-1)(r-1)	JKG	KTG = JKG/t(r-1)
total	tr-1	JKT

 3.    Keputusan : tolak H0 jika Fhit > Ftabel (α, dbp, dbg)

4.   Jika H0 ditolak, maka perlu dilakukan uji lanjut. Uji lanjut yang biasa digunakan adalah uji beda nyata terkecil (BNT).

Uji BNT membandingkan pasangan perlakuan. Jika selisih rataan dua perlakuan < BNT, maka kedua perlakuan tidak berbeda nyata dan sebaliknya.

BAB III

STUDI KASUS

Contoh:

Ø    Evaluasi keampuhan 4 macam metode terapi (A, B, C, D) terhadap pengidap tekanan darah tinggi. Metode terapi yang baik adalah metode yang mampu menurunkan tekanan darah tinggi. Percobaan dilakukan terhadap 5 kelompok umur. Diperolehlah data seperti tabel di bawah. Alfa 5%, lakukan pengujian untuk menentukan apakah jenis metode yang berbeda tersebut memberikan penurunan darah tinggi atau tidak? Lakukan uji lanjut untuk menentukan jenis metode paling berpengaruh terhadap penurunan tekanan darah tinggi penderita?

Kelompok Umur	Metode Terapi
	A	B	C	D
<35       (1)	9.3	9.4	9.2	9.7
35-39   (2)	9.4	9.3	9.4	9.6
40-44   (3)	9.6	9.8	9.5	10.0
45-49   (4)	10.0	9.9	9.7	10.2
50+      (5)	9.8	9.7	9.6	10.1

Jawab:

Hipotesis :

Ho :  = 

Jenis metode tak berpengaruh pada penurunan tekanan darah tinggi penderita

H₁ : paling sedikit ada satu I dimana t tidak sama dengan nol

Tabel Anova :

SK	Db	JK	KT	FHitung	F Tabel (5 %)	F Tabel (1 %)
Metode terapi	3	0.51600	0.17200	23.19	3.49
Kelompok	4	0.92300	0.23075	31.11
Error	12	0.08900	0.00742
Total	19	1.52800

Source         DF   Seq SS   Adj SS   Adj MS      F      P

Metode Terapi   3  0.51600  0.51600  0.17200  23.19  0.000

Kelompok        4  0.92300  0.92300  0.23075  31.11  0.000

Error          12  0.08900  0.08900  0.00742

Total          19  1.52800

Kesimpulan : KARENA F HITUNG > F TABEL, MAKA TOLAK H_O. Artinya minimal ada satu jenis perlakuan (metode) yang memberikan rataan hasil berbeda dari perlakuan lainnya.

Uji BNT (ini dilakukan jika F hitung > F table atau ada minimal satu jenis perlakuan)

Kesimpulan :

Metode 1 dan 2 TBN

Metode 1 dan 3 TBN

Metode 2 dan 3 TBN

Maka, metode yang menyebabkan penurunan tekanan darah tinggi penderita adalahmetode 4

Langkah-langkah pengujian RAK dengan Minitab

1. Masukkan data pada worksheet

2. Pilih stat, klik Anova pilih General Linier Model. Masukkan Penurunan Darah Tinggi pada kolom response, Metode Terapi dan Kelompok ke kolom model. 

3 Klik Comparisons, isilah bagian Term, pilih metode yang sesuai seperti di bawah ini

4  Klik OK

Interpretasi Output Hasil Analisis RAK Satu Faktor

-          Sources, menyatakan sumber keragaman yang mempengaruhi hasil. Dalam RAK satu faktor, faktor merupakan perlakuan. Untuk kasus ini, terdapat 4 perlakuan yaitu metode terapi 1,2,3,4. Sumber keragaman juga berasal dari pengelompokkan dan error.

-          DF, menyatakan derajat kebebasan

-          SS, menyatakan jumlah kuadrat

-          MS, menyatakan kuadrat tengah

-          F, menyatakan nilai F hitung

-          P, menyatakan nilai probability. Peluang menerima H₀

            Pada hasil analisis yang diperlihatkan nilai F hitung untuk metode terapi sebesar 23,19 dan nilai Probabilitas P= 0,000. Nilai P=0,000 lebih kecil dari 0,05. Sehingga Hipotesis H₀ ditolak atau Hipotesis H₁ diterima. Artinya minimal terdapat satu metode terapi yang memberikan rataan hasil berbeda nyata dari metode terapi lainnya.

            Karena dari analisis awal diperoleh metode terapi memberikan rataan hasil yang berbeda nyata, maka diperlukan uji lanjut. Salah satu uji lanjut yang dapat digunakan adalah Uji Tukey. Uji Tukey merupakan uji perbandingan berpasangan yang dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan yang signifikan antar level faktor melalui penggunaan nilai interval. Jika pada selang interval antara level faktor yang sedang diuji tersebut terdapat nilai 0 maka bisa dikatakan tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara level faktor yang sedang di uji tersebut. Hasil uji lanjut dari data di atas adalah sebagai berikut:

Interpretasi Hasil Uji Tukey

Hasil dari uji Tukey menjelaskan secara keseluruhan hubungan perbandingan tiap perlakuan. Dapat diperlihatkan bahwa perbandingan perlakuan 1 dan 2 memiliki nilai Lower -0,1618 dan nilai Upper 0,16176. Rentang nilai ini memuat angka nol sehingga dapat disimpulkan bahwa rataan hasil dari perlakuan 1 dan 2 tidak berbeda nyata, dan seterusnya. Jika dibuat tabel diperoleh hasil sebagai berikut:

Perlakuan Metode	1	2	3	4
2	TBN
3	TBN	TBN
4	BN	BN	BN

BAB IV

PENUTUP

      4.1  Kesimpulan

Rancangan acak kelompok ini digunakan apabila unit percobaan tidak homogen,ketidak homogenan ini diduga mengarah pada satu arah.

Rancangan ini disebut rancangan acak kelompok, karena pengacakan perlakuan dilakukan pada setiap kelompok. Rancangan ini  dapat digunakan untuk percobaan yangdilakukan di lapangan, di laboratorium atau di rumah kaca.

Rancangan acak kelompok digunakan apabila faktor yang diteliti  satu faktor atau lebih dari satu faktor. Pada percobaan dengan menggunakan rancangan faktorial (lebih dari satu faktor) rancangan acak kelompok menjadi rancangan lingkungan.

Subscribe to receive free email updates: